形式科学
什么是集合？
集合汇集明确确定的对象；隶属、包含和运算描述其结构。
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Pulse / 理解
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计算机科学
算法：为查找最大值制定规格、执行过程并说明理由
从契约到证明：跟踪最大值查找，测试其限制，并区分方法、程序、正确性与终止性。
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形式科学
理解导数：极限、切线与瞬时变化
导数描述函数在一点附近的瞬时变化：它由平均变化率的极限定义，对应曲线切线的斜率，并保留实际情境中的变化单位。
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形式科学
变化率：测量一个区间内的变化
变化率衡量两个指定输入之间的平均变化。理解区间选择、单位和表示方式如何决定这个数值的实际含义。
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形式科学
深入理解函数：定义域、函数值、原像与表示
函数不只是一个公式：定义域中的每个输入都必须对应唯一输出。学习区分定义域、函数值、原像，以及公式、表格和图像等表示。
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形式科学
什么是集合？
集合汇集明确确定的对象；隶属、包含和运算描述其结构。
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形式科学
图、度与欧拉迹
在一个度非零的所有顶点都连通的多重图中，各顶点度的奇偶性决定了每条边能否恰好经过一次。
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社会科学
边际报酬递减规律
技术不变时，在其他要素固定的情况下增加一种要素，往往最终会使其边际产量下降；如果它是唯一的可变要素、按固定价格付酬，并且其边际产量仍为正，这一下降就会提高边际成本。
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社会科学
比较优势
在两种商品且成本不变的模型中，重新配置遵循机会成本；如果在所比较的组合中，对椅子的偏好严格递增，那么严格位于两种成本之间的价格可使双方获益。
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金融
货币的时间价值
一个金额若没有它的日期便毫无意义。比较处在不同日期上的款项，就必须把它们折算到同一个日期：只要参照收益为正，一笔款项的到期日越远，它的分量就越轻。
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金融
复利
当利息被并入本金，它自身也开始产生利息：这笔款项不再是每期增加一个固定的金额，而是每期乘以一个固定的因子。
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社会科学
供给与需求
供给与需求不是数量，而是价格与数量之间的两种关系；二者的交点确定均衡价格。
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社会科学
机会成本
一项选择的成本不止于花出去的钱：它是这项选择让人放弃的最优选项的价值。
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形式科学
实分析
整个分析学建立在唯一一条性质之上：ℝ 的完备性。抽走它，它的定理便一个接一个倒下。
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自然科学
能量守恒
孤立系统的能量不会改变；改变的只是它的形式，而这一不变性源自一种对称性。
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形式科学
数学归纳法
归纳法用两次验证证明无穷多个命题：一个起点，以及一个会传递下去的步骤。
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形式科学
推理
推理是依据规则从前提走向结论；规则依其形式受判，而非依其内容。
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形式科学
谓词
谓词是带空位的语句：只有填上空位或加以量化，它才成为真或假。
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形式科学
概率
概率是事件上取值于 0 与 1 之间的测度；三条公理足以推出其余一切。
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形式科学
极限
极限说明函数在某点趋向什么，而无需在该点有定义。
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形式科学
实数
实数是连续直线上的一个点；它与有理数的区别在于，它不留下任何空隙。
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形式科学
什么是数字？
数字是用来书写数的符号；一个进制所用的数字个数恰好等于它的基数。
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形式科学
什么是偶数
偶数是能被2整除且没有余数的整数。
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