1. 目标、难度与先备知识

• 定义算法允许的输入和必须提供的输出。
• 使用变量、条件和循环跟踪最大值查找。
• 说明正确性与终止性，并区分证明与测试。

算法描述一种明确的方法，用于将输入数据转化为结果。这里我们学习确定性算法，它们必须对每一种允许的输入都能终止。程序用机器能够执行的语言表达这样的方法；同一种方法可以对应多个程序。

完成本入门单元后，你将能够明确输入和预期输出，跟踪变量的值，并说明为什么查找最大值的过程能够终止并给出正确结果。这项能力用于验证一个过程，而不是轻信看似合理的输出。

难度：初级。只需能够比较整数，并阅读一个有顺序的数值序列，这里称之为列表。允许使用负数。不需要掌握任何编程语言：先在纸上开始。转为代码是一种应用，而不是隐藏的先决条件。

2. 先定义问题，再考虑方法

我们要找出一个有限、非空的整数列表中的最大值。输入可以包含重复值，不需要预先排序。输出是一个值，不是它的位置，也不是它出现的次数。对于 [3, 7, 7, 2]，预期结果是 7。

“非空”是前置条件，用来明确允许的输入。后置条件表达结果必须满足的要求：输出属于该列表，且大于或等于列表中的每一个值。空列表没有可返回的最大值。如果一个过程也要接受这种情况，就应明确规定报错或其他结果，而不应凭空返回零。

3. 构造没有歧义的过程

保留一个名为 best 的候选值。用第一个值将其初始化，然后按顺序遍历其余值。如果当前检查的值严格大于 best，就用该值替换 best；否则保持不变。检查完最后一个值后，返回 best。

赋值会改变已存储的值：best ← x 的含义是“将 x 当前的值存入 best”。它不是一个永远成立的等式。条件用于选择要执行的操作，循环则对剩余值重复这些步骤。顺序、初始化和条件，与最终结果一样，都是方法的一部分。

best ← 列表的第一个值
对于第一个值之后的每一个值 x：
    如果 x > best：
        best ← x
返回 best

这是伪代码：它描述方法，却不限定某种语言的语法。不能将它原样粘贴到 Python 解释器中。

借助人工智能生成的插图。它用于提示记忆的作用；精确的数值过程及其理由见正文和表格。

4. 跟踪一个已解例题

对于 [3, 7, 7, 2]，初始化得到 best = 3。还剩三个值需要比较。

第二次出现的 7 不会改变最大值。恰好进行三次比较后，结果为 7。只有一个值时，循环不执行，直接返回该值。统计比较次数并不等于测量实际运行时间：运行时间还取决于程序和机器。

5. 说明正确性与终止性

每个步骤结束后，best 都是已经遍历部分的最大值。这种始终保持的性质称为不变式。它在开始时成立，因为已经遍历的部分仅包含第一个值。如果下一个值更大，用它替换候选值会保持这个性质；否则，保留候选值也会保持这个性质。结束时，已经遍历的部分就是整个列表，因此后置条件得到满足。

一个包含 n 个值的有限列表，在第一个值之后还剩 n − 1 个值。每一步处理其中一个，而且不往回走，所以剩余个数会不断减少，直到为零。这说明过程能够终止，且比较次数为 n − 1，即使所有值都相等也如此。用例测试能够揭示错误，但不能代替针对所有允许输入的这一论证。

6. 转写为 Python 程序

下面是针对非空整数列表的一种转写。values[0] 表示第一个值；range(1, len(values)) 遍历其后的索引。缩进界定循环和条件的范围。

def maximum(values):
    best = values[0]
    for i in range(1, len(values)):
        x = values[i]
        if x > best:
            best = x
    return best

这个函数假定前置条件已经满足。它并不是一个完整的输入验证接口：对于空列表，访问 values[0] 时会报错。缺失值、混合类型和无限列表不在所定义的问题范围内。复用前，应明确契约以及如何处理被拒绝的输入。此代码旨在帮助理解方法；在实践中，使用内置的最大值函数可能更合适。

7. 引导练习

跟踪最大值查找

对 [5, 1, 9, 3] 手动执行这一过程。制作表格，列出所检查的值、比较前的 best 和比较后的 best；注明输出与比较次数。

达成标准 : 跟踪记录用第一个值初始化 best，每个其余值检查一次，并解释每次比较中的决定。

引导解答，请在自行尝试后查看：候选值从 5 开始，检查 1、9、3 后，依次为 5、9、9。三次比较后输出为 9。每一行都应显示所检查的值、检查前的候选值和检查后的候选值；仅有正确的输出不足以解释推理过程。

8. 适度的项目

为过程制定规格并测试

对 [12, 8, 15, 15, 4] 写出前置条件和后置条件，跟踪最大值查找，并说明终止性。增加测试 [-4, -2, -9]、[6] 和 [3, 3]。解释计划如何处理空列表，以及为什么初始化为零存在危险。

达成标准 : 交付成果包含明确的契约、四份跟踪记录、不变式论证和结束理由，区分允许的输入与被拒绝的空列表。

先在纸上完成。如果随后使用程序，请将其输出与你的跟踪记录比较。在这几个案例中得到一致结果，只是一种有限的验证；同时也要保留不变式论证和终止性说明。交付成果是一份简短的规格说明，附有跟踪记录和测试，不收集个人数据。

9. 迁移能力评估

将方法迁移到最小值

调整该过程，使其查找一个有限、非空整数列表的最小值。给出伪代码，跟踪 [6, -1, 4, -1]，并解释保持的性质与终止性。找出初始化为零的反例，然后说明为什么空列表仍然不在契约范围内。

达成标准 : 方法对所声明的整个范围都有效，处理重复值与单元素列表，区分测试与证明，并说明初始化、比较和结束的理由，而不是没有解释地复述记住的规则。

不看笔记，写出你的论证并解释每一个选择。然后将你的方法与查找最大值的方法比较：哪些步骤保留不变，哪一个判断发生了变化？

10. 限制与常见错误

将 best 初始化为零，看起来对某些正数列表有效，但在 [-4, -2, -9] 上会失败：程序会返回 0，而 0 甚至不属于输入。用第一个值初始化可以避免这一隐藏假设。单元素列表和重复值都属于允许的情况，并非异常。

列表的最大值既不是各值之和，也不一定是只在列表中出现一次的值。算法可以是正确的，而不必是唯一可行的方法。另一种方法可以先排序，再选取最后一个元素，但对于这一个问题而言，这增加了不必要的工作。本单元既没有证明任意过程都能终止，也没有证明任意程序都符合其方法；这两项性质各自需要相应的论证。

11. 总结、主动回忆与下一步

步骤如下：定义契约，选择方法，跟踪一个案例，说明所保持的性质和过程如何结束，然后验证转写。看似合理的输出不是一般性的证明。明天不重读内容，回答以下四个问题：

1. 你如何区分算法与程序？
2. 对于 [2, 5, 4]，候选值依次取哪些值，进行了多少次比较？
3. 为什么初始化为零会在某些输入上失败？
4. 请向初学者解释，为什么该过程会在每个有限、非空列表上终止。

简短参考回答：方法与其转写不同；跟踪从 2 开始，变为 5 后保持为 5，共进行了两次比较。零错误地为各值设置了下界。尚待处理的元素个数每次减少一，直到为零。

建议的下一步：比较在列表中查找某个值与查找最大值。尚未指定后续课程：在图结构通过资格验证后，这一根单元仍可用于扩展课程体系。

12. 来源与编辑方法

本原创单元对照了两份独立的机构课程文件：法国 Première 年级的“Numérique et sciences informatiques”课程，2019 年 1 月 22 日 BO，附件第 8 页“Langages et programmation”和第 9 页“Algorithmique”；以及英格兰 2013 年 computing 课程中的“Key stage 2”和“Key stage 3”。上述来源已于 2026 年 10 月 12 日重新阅读。对应范围是规格说明、顺序、选择、重复、测试与论证；这并不认证对这些课程的完整覆盖。

正文、示例与活动是在人工智能的辅助下准备的。公开交付前，必须检查跟踪记录、计算案例以及八种语言版本。未声称存在学习收益，也未声称经过人工审查。