边际报酬递减规律

定义

一公顷的地块先迎来第一名工人，然后是第二名，再到第十名。最初增加工人带来的作用很大：劳动得到分工，任务趋于专业化，收成迅速增长。超过一定人数后，每增加一名工人，新增的收成都少于前一名。并不是他工作得不好，而是越来越多的人在共用同一块土地。

边际报酬递减规律是一项标准假设：在技术不变且其他生产要素保持固定的条件下，随着可变要素增加，增加一单位该要素所获得的额外产量最终会下降。它描述了许多技术在短期内的表现，但并不是一个普遍成立的定理。

这一表述包含四项限定，而每一项都经常被忽略。

• 该规律针对的是额外产量，也就是边际产量，而不是总产量。只要边际产量仍为正，即使它正在下降，总产量也会继续增长。
• 它说的是“最终会”。边际产量起初完全可能上升；该假设主张的是，超过某个阈值后，边际产量会随着要素增加而下降。
• 它要求其他要素保持固定。没有这一控制，就不再是在测量所研究要素的边际产量；让所有要素一起变化属于另一个问题，即规模报酬问题。
• 它假设技术不变。它描述的是一个给定生产函数的表现，从来不是在比较两种不同的技术。

读懂生产表

设有一块一公顷的土地，它是固定要素；向其中加入同质的工人，他们是唯一的可变要素。总产量 $Q$Q 是以公担计的收成；边际产量 $\mathrm{Pm}$Pm 是最后一名工人所带来的收成差额；平均产量 $\mathrm{PM} = Q/L$PM=Q/L 是收成除以工人人数所得的数值。

从边际产量这一列可以看出三个阶段，而且不能把它们混为一谈。

• 截至第三名工人，边际产量在上升（10，然后14，再到15）。在这张表中，边际报酬递减阶段尚未开始。
• 从第四名到第七名工人，边际产量在保持为正的同时下降（13、10、7、4）：这才是严格意义上的报酬递减。需要注意的是，总收成仍在继续增加，从39公担上升到73公担。边际产量下降并不意味着产量下降。
• 到第八名工人时，边际产量变为负数：总收成从73降至72。这一阶段不同于前一阶段；该规律并不主张它必然出现。规律说的是边际产量下降，而不是说它会降到零以下。

总产量的最大值在这里是73公担，达到这一数值的是边际产量仍为正的最后一名工人，也就是贡献仍有4公担的第七名工人。因为一旦向总量中加入一个负数，总量就只会下降。

边际产量与平均产量

这张表展示了一项并非经济学所特有的规律：它适用于任何平均数。

只要边际产量高于平均产量，它就会把平均数向上拉。一旦低于平均产量，它就会把平均数向下拉。因此，平均产量会在边际产量追上并随后穿过它的地方停止增长：这里的最大值13,0出现在第三名和第四名工人处，而在第四名工人处，$\mathrm{Pm} = \mathrm{PM} = 13$Pm=PM=13。

这就是任何平均数都具有的常见性质：一个高于平均分的成绩会提高平均分，一个低于平均分的成绩会降低平均分，一个等于平均分的成绩则使其保持不变。这里没有用到其他道理。

这种读法有两点需要注意。交点与最大值恰好重合是微分学的结果：$Q/L$Q/L 的导数恰好在 $\mathrm{Pm} = \mathrm{PM}$Pm=PM 时等于零；但在整数表中，这一结论只近似成立，因为最大值可能像这里一样延展成一个平台。此外，第一名工人处的两个数值相等（$\mathrm{Pm} = \mathrm{PM} = 10$Pm=PM=10），只是一个没有实质意义的恒等关系：只有一名工人时，平均产量就是边际产量。

这一区分具有实际后果。即使边际报酬递减规律已经开始适用，平均产量仍可能保持不变：从第三名到第四名工人，边际产量从15降到13，而平均产量维持在13,0。因此，观察到平均生产率稳定，并不能证明报酬没有递减。

从边际产量到边际成本

正是在这里，该规律与价格形成联系起来。假设劳动是唯一的可变要素，无论雇用多少工人，都按同一工资 $w$w 支付，也就是说，雇主接受市场工资而不能影响它；同时把劳动视为可分割的，这是一种近似，使我们可以在表格只计算整数名工人的地方采用连续写法。

于是，要获得额外一单位产量，就需要增加 $1/\mathrm{Pm}$1/Pm 名工人；其成本因而为

$\mathrm{Cm} = \frac{w}{\mathrm{Pm}}$Cm=Pmw​

其中 $\mathrm{Cm}$Cm 是边际成本，也就是在所考察点附近增加一单位产量的成本。在这些假设下，只要 $\mathrm{Pm}>0$Pm>0，边际成本就以 $w$w 为比例系数与边际产量成反比：一方下降时，另一方上升。

假设每名工人的工资为100 €：

在这个例子中，边际成本呈U形曲线，因为边际产量先上升，达到最大值，然后下降。该规律解释了正的边际产量下降时边际成本为何上升；它并不要求此前一定先有一个成本下降阶段。在这张表中，从第四名工人开始，生产得越多，每单位成本就越高，而工资并未上涨：成本变高来自边际产量的下降。

由此可见它与供给曲线的联系。接受市场价格的生产者只有在该价格足以覆盖新增单位的成本时，才愿意多供应一单位；由于在报酬递减阶段，这一成本会随数量增加而上升，因此要获得更大的数量，就需要更高的价格。在这一短期模型中，边际产量下降会推高边际成本，因而也会使价格接受企业供给曲线的相关部分向上倾斜。

这项结论受到三项限定。该推理假设生产者是价格接受者。在不完全竞争中，尤其是垄断情形下，通常不存在一条独立于需求的供给曲线，因为价格与数量是共同选择的。对于完全竞争企业，只有边际成本中高于平均可变成本最低点的部分才构成其短期供给曲线。在市场层面，供给曲线的斜率还取决于生产者之间成本的差异，而这一推理忽略了这种差异。

不要与规模报酬混淆

一个自然的反驳是：假设一家工厂把机器和工人都增加一倍，产量也随之增加一倍。该规律会因此被证明是错误的吗？不会，因为这里提出的不是同一个问题。

因此，这两个概念并不等价，而且完全可以在同一种技术中同时出现。设生产函数为 $Q = L^{1/2}K^{1/2}$Q=L1/2K1/2，其中 $K$K 表示资本。把两个要素都乘以 $t$t，得到

$(tL)^{1/2}(tK)^{1/2} = t\,L^{1/2}K^{1/2} = tQ$(tL)1/2(tK)1/2=tL1/2K1/2=tQ

这正好是不变规模报酬：所有要素都增加一倍，产量也增加一倍。然而，在资本 $\bar K$Kˉ 固定时，劳动的边际产量 $\partial Q/\partial L = \tfrac{1}{2}L^{-1/2}\bar K^{1/2}$∂Q/∂L=21​L−1/2Kˉ1/2 会随 $L$L 严格下降，而且从第一单位起就是如此。

这个例子确切地证明了一点，足以驳倒上述反驳：当一种要素保持固定时，规模报酬不变丝毫不妨碍边际产量递减。它并没有证明所有规模报酬不变的技术都具有这一性质；例如，$Q=L+K$Q=L+K 也具有不变规模报酬，但劳动的边际产量等于1。

在可微的表述中，该假设主张存在一个阈值 $L^{*}$L∗，从这个阈值起 $\partial^{2} Q/\partial L^{2} < 0$∂2Q/∂L2<0，同时其他要素的数量保持固定。在整数表中，这对应于超过阈值后边际差分不断减小。这是固定其他要素时生产函数的一项性质，而不是所有要素一起变化时的表现。

该规律的地位

尽管名称中有“规律”，它并不是从公理推导出来的定理，而是一项短期生产假设，其有效性取决于所研究的技术。产量有界只能排除边际产量无限期地高于某个正阈值；这不足以证明它在某一点之后单调下降。

因此，阈值 $L^{*}$L∗ 不能从一般原理中推导出来，而要针对给定技术和运行范围加以测量或估计。在这里构造的表中，下降从第四名工人开始；不同的组织方式、不同的固定资本存量或一项创新，都可能在所观察的范围内改变、保留或消除这一阈值。

该规律的假设，以及它没有说明的内容

• 在边际变化过程中，其他要素保持固定。这是把测得的产量变化归因于所研究要素的必要条件。更一般地说，短期被定义为至少有一种要素无法调整的时间范围；不过，这里描述的边际实验仍把所改变要素以外的所有要素保持不变。
• 技术不发生变化。创新会改变该假设所适用的生产函数。因此，一代又一代的收成有所增长，并不足以驳倒该规律，因为两次观察可能针对的并不是同一个函数。
• 可变要素的各单位是同质的。如果后来加入的工人技能越来越低，这种异质性就可能改变边际产量，使测量变得模糊。仅靠观察便无法分离固定要素的影响。该规律假设各单位可以互换，从而在模型中把变化归因于生产组合，而不是可变要素质量的变化。
• 各要素得到有效使用。表格比较的各个点都从每种组合中取得了可能的最大产量。由组织不善造成的下降不属于该规律。

最后，该规律没有说明什么是理想水平。要知道可变要素应增加到何处，必须比较新增单位带来的收益与其成本，这就需要该表述中并不存在的价格。报酬递减描述的是一种技术，并不规定任何数量。

总结

技术不变时，在其他要素固定的情况下增加一种要素，往往最终会使其边际产量下降；如果它是唯一的可变要素、按固定价格付酬，并且其边际产量仍为正，这一下降就会提高边际成本。

主要参考文献

• OpenStax — Production in the Short Run
• OpenStax — Costs in the Long Run
• OpenStax — Marginal Cost and the Firm's Supply Curve
• MIT OpenCourseWare — Production and Cost