1. 目标与前置知识

前置：集合与实数。目标是定义函数、计算f(x)、读取原像、连接表示并选择适当定义域。

2. 定义：一个输入一个输出

函数f为D中的每个x恰好指定一个输出f(x)。多个输入可以有相同输出，但同一个输入不能对应两个不同输出。

3. 定义域、函数值与原像

定义域包含允许的输入。x处的函数值（像）是f(x)。y的原像是满足f(x)=y的x。实际情境可以限制定义域。

4. 四种表示

文字、公式、表格和图像可以表示同一函数。图像由点(x,f(x))组成。

5. 例题

f(x)=2x+3时，f(2)=7；解f(x)=7得到x=2。

6. 练习

6.1. 计算函数

设f(x)=2x+3。计算f(-2)、f(0)、f(4)，再求输出为7的输入，并列出输入—输出表。

引导解答。 f(-2)=-1，f(0)=3，f(4)=11，输出7对应x=2。

6.2. 建立价格模型

行程固定费用4欧元，每公里1.80欧元。定义C(d)，给出合理定义域，计算C(0)、C(2)、C(5)，并解释1.80和4。

成功标准。 C(d)=4+1.8d且d≥0；C(0)=4，C(2)=7.6，C(5)=13。1.80是每公里费用，4是固定费用。

6.3. 识别函数

表格给出-1→3、0→1、1→1、2→3。判断是否为函数，给出输入2的输出和输出1的输入，并解释为什么0→1与0→4同时存在时不是函数。

成功标准。 说明使用每个输入只有一个输出的规则，并区分多个输入可以共享同一输出。

7. 总结

函数为定义域中的每个输入恰好指定一个输出。

8. 课程标准来源

• 法国教育部 — 2026年Seconde数学课程“函数”：官方公报。
• California Department of Education — F-IF.1与F-IF.2：California Content Standards。

9. 修订说明

2026年9月20日依据两个不同国家的官方框架编写。正文和翻译使用AI；不声称已测得学习效果提升。