Ciencias Formales
¿Qué es un conjunto?
Un conjunto agrupa objetos bien definidos; pertenencia, inclusión y operaciones describen su estructura.
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Academia
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Informática
Algoritmos: especificar, ejecutar y justificar una búsqueda del máximo
Del contrato a la demostración: siga una búsqueda del máximo, pruebe sus límites y distinga método, programa, corrección y terminación.
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Ciencias Sociales
La ley de los rendimientos decrecientes
Con la tecnología constante, aumentar un factor mientras los demás permanecen fijos suele acabar reduciendo su producto marginal; si es el único factor variable, está remunerado a un precio constante y su producto marginal sigue siendo positivo, esta disminución eleva el coste marginal.
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Informática
Algoritmos: especificar, ejecutar y justificar una búsqueda del máximo
Del contrato a la demostración: siga una búsqueda del máximo, pruebe sus límites y distinga método, programa, corrección y terminación.
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Ciencias Formales
Comprender la derivada: límite, tangente y cambio instantáneo
La derivada mide un cambio instantáneo: aparece como límite de tasas de variación y se interpreta como la pendiente de una tangente.
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Ciencias Formales
Tasa de variación: medir un cambio en un intervalo
La tasa de variación mide un cambio medio entre dos entradas concretas. Comprende cómo el intervalo, las unidades y la representación determinan su significado.
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Ciencias Formales
Funciones: dominio, imágenes, preimágenes y representaciones
Una función es más que una fórmula: cada entrada permitida tiene una única salida. Distingue dominio, imagen, preimágenes y las principales representaciones de una misma regla.
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Ciencias Formales
¿Qué es un conjunto?
Un conjunto agrupa objetos bien definidos; pertenencia, inclusión y operaciones describen su estructura.
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Ciencias Formales
Grafos, grados y recorridos eulerianos
En un multigrafo cuyos vértices de grado distinto de cero están todos conectados, la paridad de los grados determina si cada arista puede recorrerse exactamente una vez.
11 min de lecturaLeer
Ciencias Sociales
La ley de los rendimientos decrecientes
Con la tecnología constante, aumentar un factor mientras los demás permanecen fijos suele acabar reduciendo su producto marginal; si es el único factor variable, está remunerado a un precio constante y su producto marginal sigue siendo positivo, esta disminución eleva el coste marginal.
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Ciencias Sociales
La ventaja comparativa
En el modelo de dos bienes y costes constantes, la reasignación sigue el coste de oportunidad; si la preferencia es estrictamente creciente respecto de las sillas en las cestas comparadas, un precio estrictamente situado entre ambos costes permite una ganancia mutua.
16 min de lecturaLeer
Finanzas
El valor temporal del dinero
Un importe no significa nada sin su fecha. Comparar sumas situadas en fechas distintas exige referirlas a una misma fecha: un flujo pesa tanto menos cuanto más lejano es su vencimiento, siempre que el rendimiento de referencia sea positivo.
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Finanzas
El interés compuesto
Cuando el interés se añade al capital, produce a su vez interés: la suma ya no crece en un importe fijo en cada periodo, sino que queda multiplicada por un factor fijo.
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Ciencias Sociales
La oferta y la demanda
La oferta y la demanda no son cantidades sino dos relaciones entre precio y cantidad; su intersección define el precio de equilibrio.
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Ciencias Sociales
El coste de oportunidad
El coste de una elección no se limita a la suma gastada: es el valor de la mejor opción a la que hace renunciar.
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Ciencias Formales
El análisis real
Todo el análisis descansa sobre una sola propiedad: la completitud de ℝ. Quítela y sus teoremas caen uno a uno.
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Ciencias Naturales
La conservación de la energía
La energía de un sistema aislado no cambia; solo cambia de forma, y esa invariancia se deriva de una simetría.
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Ciencias Formales
La inducción
La inducción demuestra infinitos enunciados con dos comprobaciones: un punto de partida y un paso que se propaga.
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Ciencias Formales
La inferencia
Inferir es pasar de premisas a una conclusión según una regla; la regla se juzga por su forma, no por el contenido.
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Ciencias Formales
El predicado
Un predicado es un enunciado con un hueco: solo se vuelve verdadero o falso una vez lleno el hueco, o cuantificado.
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Ciencias Formales
La probabilidad
La probabilidad es una medida entre 0 y 1 sobre los sucesos; tres axiomas bastan para deducir todo lo demás.
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Ciencias Formales
El límite
El límite dice hacia qué tiende una función en un punto, sin necesidad de estar definida allí.
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Ciencias Formales
El número real
Un número real es un punto de la recta continua; lo que lo distingue del racional es que no deja ningún hueco.
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Ciencias Formales
¿Qué es una cifra?
Una cifra es un símbolo que sirve para escribir los números; una base tiene exactamente tantas cifras como su valor.
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Ciencias Formales
¿Qué es un número par?
Un número par es un entero divisible entre 2 sin resto.
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