La ley de los rendimientos decrecientes

Definición HECHO

Una parcela de una hectárea recibe un primer trabajador, luego un segundo y después un décimo. Las primeras incorporaciones aportan mucho: el trabajo se reparte, las tareas se especializan y la cosecha progresa con rapidez. Superado cierto número, cada trabajador adicional aporta menos que el anterior. No es que trabaje mal: es que comparte la misma parcela con cada vez más personas.

La ley de los rendimientos decrecientes es la hipótesis estándar según la cual, manteniéndose constante la tecnología y permaneciendo fijos los demás factores de producción, la producción adicional obtenida al añadir una unidad del factor variable acaba disminuyendo a medida que aumenta dicho factor. Describe numerosas tecnologías a corto plazo, pero no es un teorema universal.

Este enunciado contiene cuatro precisiones, y cada una de ellas se pierde con frecuencia.

• La ley se refiere a la producción adicional —el producto marginal— y no a la producción total. Esta última sigue creciendo mientras el producto marginal sea positivo, incluso cuando este disminuye.
• Dice «acaba». Nada impide que el producto marginal crezca al principio; la hipótesis afirma que, después de cierto umbral, el producto marginal disminuye cuando aumenta el factor.
• Exige que los demás factores permanezcan fijos. Sin este control, ya no se mide el producto marginal del factor estudiado; hacer variar todos los factores a la vez corresponde a otra cuestión, la de los rendimientos a escala.
• Supone que la tecnología permanece constante. Describe el comportamiento de una función de producción dada y nunca compara dos técnicas diferentes.

Cómo leer una tabla de producción HECHO

Sea una parcela de una hectárea —el factor fijo— a la que se añaden trabajadores idénticos, único factor variable. El producto total $Q$Q es la cosecha en quintales; el producto marginal $\mathrm{Pm}$Pm es la diferencia de cosecha atribuible al último trabajador; el producto medio $\mathrm{PM} = Q/L$PM=Q/L es la cosecha dividida por el número de trabajadores.

En esta columna del producto marginal se distinguen tres fases, y es importante no confundirlas.

• Hasta el tercer trabajador, el producto marginal crece (10, luego 14 y después 15). La fase de rendimientos marginales decrecientes aún no ha comenzado en esta tabla.
• Del cuarto al séptimo, disminuye (13, 10, 7, 4) sin dejar de ser positivo: son los rendimientos decrecientes propiamente dichos. Obsérvese que la cosecha total sigue aumentando —de 39 a 73 quintales—. La disminución del producto marginal no significa una disminución de la producción.
• Con el octavo, el producto marginal se vuelve negativo: la cosecha total retrocede de 73 a 72. Esta fase es distinta de la anterior; la ley no la afirma. Dice que el producto marginal disminuye, no que pase por debajo de cero.

El máximo del producto total, aquí 73 quintales, se alcanza con el último trabajador cuyo producto marginal sigue siendo positivo —el séptimo, cuya aportación aún es de 4 quintales—. En efecto, el total solo puede retroceder desde el momento en que se le añade una cantidad negativa.

Producto marginal y producto medio HECHO

La tabla muestra una regularidad que no tiene nada de específicamente económico: es cierta para cualquier promedio.

Mientras el producto marginal supera el producto medio, eleva el promedio. En cuanto cae por debajo, lo hace descender. Por tanto, el producto medio deja de progresar allí donde el producto marginal lo alcanza y luego lo cruza: aquí, el valor máximo 13,0 se alcanza con el tercer y el cuarto trabajadores, y es con el cuarto cuando $\mathrm{Pm} = \mathrm{PM} = 13$Pm=PM=13.

Es la propiedad conocida de cualquier promedio: una nota superior a su promedio lo eleva, una nota inferior lo reduce y una nota igual lo deja en el mismo nivel. Aquí no se invoca nada más.

Esta lectura lleva aparejadas dos reservas. La coincidencia exacta entre el cruce y el máximo es un resultado del cálculo diferencial —la derivada de $Q/L$Q/L se anula precisamente cuando $\mathrm{Pm} = \mathrm{PM}$Pm=PM— y solo se cumple de manera aproximada en una tabla de enteros, donde el máximo puede extenderse sobre una meseta, como ocurre aquí. Por otra parte, la igualdad de las dos magnitudes con el primer trabajador ($\mathrm{Pm} = \mathrm{PM} = 10$Pm=PM=10) es una identidad sin alcance: con un solo trabajador, el producto medio es el producto marginal.

Esta distinción tiene una consecuencia práctica. El producto medio puede mantenerse aunque la ley de los rendimientos decrecientes ya se aplique: entre el tercer y el cuarto trabajadores, el producto marginal cayó de 15 a 13, mientras que el producto medio se mantuvo en 13,0. Por tanto, observar una productividad media estable no demuestra que los rendimientos no disminuyan.

Del producto marginal al coste marginal HECHO

Aquí es donde la ley enlaza con la formación de los precios. Supongamos que el trabajo es el único factor variable, pagado al mismo salario $w$w cualquiera que sea el número de trabajadores contratados —el empleador acepta el salario de mercado sin influir en él—, y tratemos el trabajo como divisible, una aproximación que permite la escritura continua allí donde la tabla solo cuenta trabajadores enteros.

Obtener una unidad adicional de producción requiere entonces $1/\mathrm{Pm}$1/Pm trabajadores adicionales; por tanto, cuesta

$\mathrm{Cm} = \frac{w}{\mathrm{Pm}}$Cm=Pmw​

donde $\mathrm{Cm}$Cm es el coste marginal, es decir, el coste de una unidad adicional en torno al punto considerado. Bajo estas hipótesis y mientras $\mathrm{Pm}>0$Pm>0, el coste marginal varía en razón inversa al producto marginal, salvo por el factor $w$w: cuando uno disminuye, el otro aumenta.

Con un salario de 100 € por trabajador:

En este ejemplo, el coste marginal describe una curva en U porque el producto marginal primero aumenta, alcanza un máximo y después disminuye. La ley explica el ascenso del coste marginal cuando el producto marginal positivo disminuye; no impone una fase descendente previa. A partir del cuarto trabajador en esta tabla, producir más cuesta cada vez más por unidad, sin que aumente el salario: el encarecimiento procede de la disminución del producto marginal.

De ahí el vínculo con la curva de oferta. Un productor que acepta el precio de mercado solo accede a ofrecer una unidad adicional si ese precio cubre lo que le cuesta; como dicho coste aumenta con la cantidad en la fase de rendimientos decrecientes, hace falta un precio más alto para obtener una cantidad mayor. En este modelo de corto plazo, la disminución del producto marginal eleva el coste marginal y, por tanto, hace ascender la porción pertinente de la curva de oferta de una empresa precio-aceptante.

Tres reservas acotan esta conclusión. El razonamiento supone un productor precio-aceptante. En competencia imperfecta —en particular, para un monopolio—, por lo general no existe una curva de oferta independiente de la demanda, porque el precio y la cantidad se eligen conjuntamente. Para una empresa en competencia perfecta, solo la porción del coste marginal situada por encima del mínimo del coste variable medio constituye su curva de oferta a corto plazo. En el mercado, la pendiente de la oferta también depende de la diversidad de costes entre productores, que este razonamiento ignora.

No confundir con los rendimientos a escala HECHO

La objeción surge de manera natural: supongamos que una fábrica duplica sus máquinas y sus trabajadores y que su producción también se duplica. ¿Sería falsa la ley? No: la pregunta planteada no es la misma.

Por tanto, las dos nociones no son equivalentes y pueden coexistir sin dificultad en una misma tecnología. Sea la función de producción $Q = L^{1/2}K^{1/2}$Q=L1/2K1/2, donde $K$K representa el capital. Multiplicar ambos factores por $t$t da

$(tL)^{1/2}(tK)^{1/2} = t\,L^{1/2}K^{1/2} = tQ$(tL)1/2(tK)1/2=tL1/2K1/2=tQ

es decir, rendimientos a escala exactamente constantes: duplicarlo todo duplica la producción. Sin embargo, con el capital $\bar K$Kˉ fijo, el producto marginal del trabajo $\partial Q/\partial L = \tfrac{1}{2}L^{-1/2}\bar K^{1/2}$∂Q/∂L=21​L−1/2Kˉ1/2 disminuye estrictamente con $L$L, y lo hace desde la primera unidad.

Lo que demuestra el ejemplo es preciso y basta para refutar la objeción: los rendimientos constantes a escala no impiden en absoluto que el producto marginal disminuya cuando un factor se mantiene fijo. No demuestra que todas las tecnologías con rendimientos constantes a escala tengan esta propiedad; por ejemplo, $Q=L+K$Q=L+K también tiene rendimientos constantes a escala, pero un producto marginal del trabajo igual a 1.

En una formulación diferenciable, la hipótesis afirma que existe un umbral $L^{*}$L∗ a partir del cual $\partial^{2} Q/\partial L^{2} < 0$∂2Q/∂L2<0, manteniéndose fija la cantidad de los demás factores. En una tabla de enteros, esto corresponde a diferencias marginales que disminuyen más allá del umbral. Es una propiedad de la función de producción con factores fijos, no de su comportamiento cuando todos los factores cambian a la vez.

El estatuto de la ley HECHO

A pesar de su nombre, la ley no es un teorema deducido de axiomas: es una hipótesis de producción a corto plazo cuya validez depende de la tecnología estudiada. Una producción acotada solo impide que el producto marginal se mantenga indefinidamente por encima de un umbral positivo; no basta para demostrar una disminución monótona a partir de cierto punto.

Por tanto, el umbral $L^{*}$L∗ no se deduce de un principio general: se mide o se estima para una tecnología y un ámbito de funcionamiento dados. En la tabla construida aquí, la disminución comienza con el cuarto trabajador; otra organización, otra dotación de capital fijo o una innovación podrían modificar, conservar o eliminar este umbral en el ámbito observado.

Lo que la ley supone y lo que no dice HECHO

• Los demás factores permanecen fijos durante la variación marginal. Es la condición necesaria para atribuir al factor estudiado la variación de producción medida. De manera más general, el corto plazo se define como el horizonte en el que al menos un factor no puede ajustarse; sin embargo, el experimento marginal aquí descrito mantiene constantes todos los factores distintos del que se hace variar.
• La tecnología no cambia. Una innovación modifica la función de producción a la que se aplica la hipótesis. Por tanto, que una cosecha progrese de una generación a la siguiente no basta para refutar la ley, porque ambas observaciones pueden no referirse a la misma función.
• Las unidades del factor variable son homogéneas. Si los trabajadores añadidos están cada vez menos cualificados, esta heterogeneidad puede hacer variar el producto marginal y enturbiar la medición. La observación por sí sola ya no aísla entonces el efecto de los factores fijos. La ley supone unidades intercambiables para que, dentro del modelo, la variación pueda atribuirse a la combinación productiva y no a un cambio en la calidad del factor variable.
• Los factores se emplean eficientemente. La tabla compara puntos en los que se obtiene de cada combinación el máximo posible. Una disminución debida a una mala organización no corresponde a la ley.

Por último, no dice nada sobre el nivel deseable. Saber hasta dónde aumentar el factor variable exige comparar lo que aporta la unidad adicional con lo que cuesta, por lo que hacen falta precios, ausentes del enunciado. Los rendimientos decrecientes describen una tecnología; no prescriben cantidad alguna.

Resumen

Con la tecnología constante, aumentar un factor mientras los demás permanecen fijos suele acabar reduciendo su producto marginal; si es el único factor variable, está remunerado a un precio constante y su producto marginal sigue siendo positivo, esta disminución eleva el coste marginal.

Referencias principales HECHO

• OpenStax — Production in the Short Run
• OpenStax — Costs in the Long Run
• OpenStax — Marginal Cost and the Firm's Supply Curve
• MIT OpenCourseWare — Production and Cost