La cifra
Definición
Una cifra es un símbolo que sirve para escribir los números. El sistema decimal cuenta exactamente diez: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
La cifra no es la cantidad: es el signo que la anota.
Cifra o número
| Cifra | Número | |
|---|---|---|
| Naturaleza | Un símbolo | Una cantidad |
| Cuántos | Diez, en base diez | Una infinidad |
| Ejemplos | 0, 7 | 7, 128, −3, π |
El número 128 se escribe con tres cifras: 1, 2 y 8. El número 7 se escribe con una sola cifra, que lleva el mismo nombre — de ahí la confusión habitual entre ambas palabras.
Una analogía útil
Las cifras son a los números lo que las letras a las palabras: un alfabeto finito que anota un vocabulario infinito.
Tiene su límite, como toda analogía. En una palabra, el lugar de una letra no le da ningún valor; en un número, el lugar de una cifra le fija uno, y con precisión.
La notación posicional
Una cifra vale según dónde está escrita:
205=2×102+0×101+5×100
La cifra 2 vale dos en 512 y doscientos en 205. Solo cambió su posición.
El cero cumple aquí un papel propio: no añade ninguna cantidad, pero ocupa un rango. Sin él, 205 y 25 se escribirían de la misma manera.
No todo sistema de numeración funciona así. La numeración romana es aditiva y sustractiva, pero no posicional: X vale diez en XVI igual que en XIV, sea cual sea su rango.
Cambiar de base
El número de cifras disponibles define la base. Una base b se escribe con exactamente b cifras, de 0 a b−1.
| Base | Nombre | Cifras | Trece se escribe |
|---|---|---|---|
| 2 | binaria | 0, 1 | 1101 |
| 8 | octal | 0 a 7 | 15 |
| 10 | decimal | 0 a 9 | 13 |
| 16 | hexadecimal | 0 a 9, A a F | D |
En base dieciséis hacen falta dieciséis símbolos: las diez cifras habituales no bastan, así que se toman prestadas letras. Es la señal de que «cifra» designa un papel y no una forma — A es una cifra en base dieciséis.
Resumen
La cifra es el símbolo, el número es la cantidad; y es la posición de la cifra la que le da su peso.