Sciences Formelles
Qu'est-ce qu'un ensemble ?
Un ensemble regroupe des objets bien déterminés ; l'appartenance, l'inclusion et les opérations en décrivent la structure.
8 min de lectureDécouvrir
Pulse / Comprendre
Académie
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Informatique
Algorithmes : spécifier, exécuter et justifier une recherche de maximum
Du contrat à la preuve : suivez une recherche de maximum, testez ses limites et distinguez méthode, programme, correction et terminaison.
25 min de lectureDécouvrir
Sciences Sociales
La loi des rendements décroissants
À technologie inchangée, augmenter un facteur tandis que les autres restent fixes finit souvent par réduire son produit marginal ; s'il est le seul facteur variable, payé à prix constant, et tant que son produit marginal reste positif, cette baisse accroît le coût marginal.
15 min de lectureDécouvrir
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22 résultats affichés sur 22
Informatique
Algorithmes : spécifier, exécuter et justifier une recherche de maximum
Du contrat à la preuve : suivez une recherche de maximum, testez ses limites et distinguez méthode, programme, correction et terminaison.
25 min de lectureLire
Sciences Formelles
Comprendre la dérivée : limite, tangente et variation instantanée
La dérivée mesure une variation instantanée : elle naît comme limite des taux de variation et s’interprète comme la pente de la tangente.
18 min de lectureLire
Sciences Formelles
Taux de variation : mesurer une évolution sur un intervalle
Le taux de variation mesure une évolution moyenne entre deux entrées précises. Comprenez comment le choix de l’intervalle, les unités et la représentation changent son interprétation.
14 min de lectureLire
Sciences Formelles
Fonctions : domaine, images, antécédents et représentations
Une fonction n’est pas seulement une formule : elle impose une sortie unique à chaque entrée d’un domaine précis. Apprenez à distinguer domaine, image, antécédents et représentations.
12 min de lectureLire
Sciences Formelles
Qu'est-ce qu'un ensemble ?
Un ensemble regroupe des objets bien déterminés ; l'appartenance, l'inclusion et les opérations en décrivent la structure.
8 min de lectureLire
Sciences Formelles
Graphes, degrés et parcours eulériens
Dans un multigraphe dont tous les sommets de degré non nul sont reliés, la parité des degrés décide si chaque arête peut être parcourue exactement une fois.
11 min de lectureLire
Sciences Sociales
La loi des rendements décroissants
À technologie inchangée, augmenter un facteur tandis que les autres restent fixes finit souvent par réduire son produit marginal ; s'il est le seul facteur variable, payé à prix constant, et tant que son produit marginal reste positif, cette baisse accroît le coût marginal.
15 min de lectureLire
Sciences Sociales
L'avantage comparatif
Dans le modèle à deux biens et coûts constants, la réallocation suit le coût d'opportunité ; si la préférence est strictement croissante en chaises sur les paniers comparés, un prix strictement situé entre les deux coûts permet un gain mutuel.
16 min de lectureLire
Finances
La valeur temps de l'argent
Un montant ne veut rien dire sans sa date. Comparer des sommes situées à des dates différentes exige de les ramener à une même date : un flux pèse d'autant moins que son échéance est lointaine, dès lors que le rendement de référence est positif.
8 min de lectureLire
Finances
L'intérêt composé
Quand l'intérêt est ajouté au capital, il produit à son tour de l'intérêt : la somme ne croît plus d'un montant fixe à chaque période, elle est multipliée par un facteur fixe.
7 min de lectureLire
Sciences Sociales
L'offre et la demande
L'offre et la demande ne sont pas des quantités mais deux relations entre prix et quantité ; leur intersection définit le prix d'équilibre.
7 min de lectureLire
Sciences Sociales
Le coût d'opportunité
Le coût d'un choix ne se limite pas à la somme dépensée : c'est la valeur de la meilleure option à laquelle il fait renoncer.
5 min de lectureLire
Sciences Formelles
L'analyse réelle
Toute l'analyse repose sur une seule propriété : la complétude de ℝ. Ôtez-la, et ses théorèmes tombent un à un.
7 min de lectureLire
Sciences Naturelles
La conservation de l'énergie
L'énergie d'un système isolé ne change pas ; elle change seulement de forme, et cette invariance découle d'une symétrie.
6 min de lectureLire
Sciences Formelles
La récurrence
La récurrence démontre une infinité d'énoncés par deux vérifications : un point de départ, et un pas qui se propage.
6 min de lectureLire
Sciences Formelles
L'inférence
Inférer, c'est passer de prémisses à une conclusion selon une règle ; la règle se juge sur sa forme, pas sur le contenu.
6 min de lectureLire
Sciences Formelles
Le prédicat
Un prédicat est un énoncé à trou : il ne devient vrai ou faux qu'une fois le trou rempli, ou quantifié.
6 min de lectureLire
Sciences Formelles
La probabilité
La probabilité est une mesure entre 0 et 1 sur les événements ; trois axiomes suffisent à en déduire tout le reste.
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Sciences Formelles
La limite
La limite dit vers quoi une fonction tend en un point, sans avoir besoin d'y être définie.
6 min de lectureLire
Sciences Formelles
Le nombre réel
Un nombre réel est un point de la droite continue ; ce qui le distingue du rationnel, c'est qu'il ne laisse aucun trou.
6 min de lectureLire
Sciences Formelles
Qu'est-ce qu'un chiffre ?
Un chiffre est un symbole qui sert à écrire les nombres ; une base en compte exactement autant que sa valeur.
4 min de lectureLire
Sciences Formelles
Qu'est-ce qu'un nombre pair ?
Un nombre pair est un entier divisible par 2 sans reste.
3 min de lectureLire