L'inférence
Définition
Inférer, c'est passer de propositions admises — les prémisses — à une nouvelle proposition — la conclusion — en suivant une règle.
La règle ne regarde pas de quoi l'on parle. Elle ne regarde que la forme de l'enchaînement.
Valide n'est pas vrai
Ce sont deux jugements distincts, portant sur deux objets distincts.
| Porte sur | Question posée | |
|---|---|---|
| Validité | La forme de l'argument | La conclusion suit-elle des prémisses ? |
| Vérité | Le contenu des propositions | Les prémisses décrivent-elles le monde ? |
« Tous les chats volent ; Félix est un chat ; donc Félix vole » est valide et sa conclusion fausse. La forme est irréprochable, la première prémisse ne l'est pas.
Un argument à la fois valide et à prémisses vraies est dit concluant. Sa conclusion est alors garantie vraie — c'est tout l'intérêt de la déduction.
Deux règles, et leurs deux contrefaçons
Soit l'implication « si P alors Q ».
| Forme | Prémisses | Conclusion | Statut |
|---|---|---|---|
| Modus ponens | P⇒Q, et P | Q | Valide |
| Modus tollens | P⇒Q, et ¬Q | ¬P | Valide |
| Affirmation du conséquent | P⇒Q, et Q | P | Invalide |
| Négation de l'antécédent | P⇒Q, et ¬P | ¬Q | Invalide |
Les deux dernières ressemblent aux deux premières et ne valent rien. « S'il pleut, la rue est mouillée ; la rue est mouillée ; donc il pleut » oublie l'arroseur : l'implication n'interdit pas les autres causes.
Trois manières d'inférer
| Type | Mouvement | Garantie |
|---|---|---|
| Déduction | Du général au particulier | Conserve la vérité |
| Induction | Du particulier au général | Aucune — appuie sans démontrer |
| Abduction | De l'effet à sa meilleure cause | Aucune — propose, ne prouve pas |
Seule la déduction transmet la vérité des prémisses à la conclusion. Les deux autres l'étendent au-delà de ce que les prémisses contiennent : elles produisent des hypothèses, non des théorèmes.
Cette différence n'est pas un défaut des deux dernières. Aucune connaissance nouvelle ne sortirait jamais d'une déduction seule, qui ne fait qu'expliciter ce que les prémisses portaient déjà.
Ce qu'un contre-exemple réfute
Pour montrer qu'une forme est invalide, il suffit d'une seule interprétation où les prémisses sont vraies et la conclusion fausse.
C'est le même geste que la négation d'un énoncé universel : un cas suffit, et il porte sur la forme, jamais sur un exemple particulier de contenu.
Résumé
La validité juge la forme, la vérité juge le contenu ; il faut les deux pour conclure.