1. Objectifs et prérequis

Prérequis : ensembles et nombres réels. À la fin, vous saurez définir une fonction, évaluer f(x), lire images et antécédents, relier plusieurs représentations et choisir un domaine cohérent.

2. Définition : une entrée, une sortie

Une fonction f d'un ensemble D vers un ensemble d'arrivée associe à chaque x de D exactement une sortie, notée f(x). Plusieurs entrées peuvent partager une sortie ; une même entrée ne peut pas avoir deux sorties différentes.

3. Domaine, image et antécédent

Le domaine D contient les entrées autorisées. L'image de x est f(x). Un antécédent de y est un x tel que f(x)=y. Le contexte peut restreindre le domaine : une distance de trajet n'est pas négative, même si une formule accepte des nombres négatifs.

4. Quatre représentations d'une même relation

Une même fonction peut être décrite par une phrase, une formule, un tableau ou un graphique. Changer de représentation ne change pas la règle. Le graphe de f est l'ensemble des points (x,f(x)).

5. Exemple résolu

Pour f(x)=2x+3 sur les réels, f(2)=7 ; le point (2,7) appartient au graphe. Résoudre f(x)=7 donne 2x+3=7, donc x=2.

6. Mise en pratique

6.1. Évaluer et lire une fonction

Soit f(x)=2x+3. Calcule f(-2), f(0) et f(4), puis trouve l'antécédent de 7. Présente les résultats dans un tableau entrée-sortie.

Correction guidée. f(-2)=-1, f(0)=3, f(4)=11 et l'antécédent de 7 est x=2. Le tableau distingue clairement entrées et sorties.

6.2. Modéliser un tarif de trajet

Un trajet coûte 4 € de prise en charge puis 1,80 € par kilomètre. Définis C(d), précise un domaine réaliste, calcule C(0), C(2) et C(5), puis représente ces points et explique le sens de 1,80 et de 4.

Critères de réussite. C(d)=4+1,8d avec d≥0 dans le modèle choisi ; C(0)=4, C(2)=7,6 et C(5)=13. 1,80 est le coût par km et 4 le coût fixe.

6.3. Reconnaître une fonction et interpréter ses valeurs

Une table associe -1→3, 0→1, 1→1 et 2→3. Dis si elle définit une fonction, donne la sortie pour 2 et les antécédents de 1. Explique pourquoi une relation qui associerait 0→1 et 0→4 ne serait pas une fonction.

Critères de réussite. La justification applique la règle « une seule sortie par entrée », lit correctement la table et distingue le fait que plusieurs entrées peuvent partager la même sortie.

7. Résumé

Une fonction associe exactement une sortie à chaque entrée de son domaine. Sa formule, son tableau, son graphique et sa description sont des représentations d'une même relation.

8. Sources pédagogiques

• Ministère de l’Éducation nationale — programme de mathématiques de seconde 2026, section « Fonctions » : Bulletin officiel.
• California Department of Education — F-IF.1 et F-IF.2 : California Content Standards.

9. Note de révision

Leçon préparée le 20 septembre 2026 à partir de deux cadres officiels de pays différents. Texte et traductions préparés avec une IA ; aucun gain d'apprentissage mesuré n'est revendiqué.