形式科学
集合とは何か？
集合は明確に定まる対象をまとめる。所属、包含、演算がその構造を表す。
読了目安8分読む
Pulse / 理解する
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情報科学
アルゴリズム：最大値探索の仕様を定め、実行し、理由を説明する
契約から証明へ：最大値探索を追い、その限界をテストし、方法、プログラム、正しさ、終了を区別します。
読了目安25分読む
形式科学
導関数を理解する：極限・接線・瞬間変化
導関数は瞬間的な変化を表します。変化率の極限として定義され、接線の傾きとして解釈できます。
読了目安18分読む
形式科学
変化率：区間における変化を測る
変化率は2つの入力の間の平均的な変化を測ります。区間の選び方、単位、表現によって数値の意味がどう変わるかを学びます。
読了目安14分読む
形式科学
関数を深く理解する：定義域・値・原像・表現
関数は単なる式ではありません。定義域の各入力に出力がただ1つ対応します。定義域・値域・原像・式や表やグラフの関係を区別します。
読了目安12分読む
形式科学
集合とは何か？
集合は明確に定まる対象をまとめる。所属、包含、演算がその構造を表す。
読了目安8分読む
形式科学
グラフ、次数、オイラー路
次数が零でないすべての頂点が連結している多重グラフでは、各辺をちょうど一度ずつたどれるかどうかは次数の偶奇で決まる。
読了目安11分読む
社会科学
収穫逓減の法則
技術が変わらないとき、ほかの要素を固定したまま一つの要素を増やすと、その限界生産物は多くの場合、最終的に低下する。その要素が唯一の可変要素で、その要素への支払価格が一定であり、限界生産物が正であるかぎり、この低下は限界費用を上昇させる。
読了目安15分読む
社会科学
比較優位
二財・費用一定のモデルでは、再配分の方向は機会費用に従う。比較する財の組合せについて椅子が増えるほど厳密に好まれるなら、二つの費用の間に厳密に位置する価格によって双方が利益を得られる。
読了目安16分読む
金融
貨幣の時間価値
金額は日付を伴わなければ何も意味しない。異なる日付にある金額を比べるには、それらを同じ日付に引き直さなければならない。基準となる収益率が正であるかぎり、キャッシュフローは期日が遠いほど軽くなる。
読了目安8分読む
金融
複利
利息が元本に加えられると、その利息もまた利息を生む。金額はもはや毎期一定の額だけ増えるのではなく、一定の係数を掛けられていく。
読了目安7分読む
社会科学
需要と供給
供給と需要は量ではなく、価格と量とを結ぶ二つの関係である。その交点が均衡価格を定める。
読了目安7分読む
社会科学
機会費用
選択の費用は支出した金額に尽きない。それは、その選択が手放させる最良の選択肢の価値である。
読了目安5分読む
形式科学
実解析
解析学のすべては、ただひとつの性質、すなわち ℝ の完備性のうえに立つ。これを取り去れば、定理は次々と崩れる。
読了目安7分読む
自然科学
エネルギー保存則
孤立系のエネルギーは変わらない。変わるのは形だけであり、この不変性はある対称性から導かれる。
読了目安6分読む
形式科学
数学的帰納法
帰納法は二つの確認で無限個の命題を証明する。出発点と、伝わっていく一歩である。
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形式科学
推論
推論とは、規則にしたがって前提から結論へ移ることである。規則は内容ではなく、形式によって判定される。
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形式科学
述語
述語とは穴のあいた文である。穴が埋まるか量化されて初めて、真か偽かが定まる。
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形式科学
確率
確率は事象に与えられる 0 と 1 のあいだの測度である。三つの公理があれば、残りはすべて導かれる。
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