関数を理解する：入力・出力・表現

関数は定義域の各入力に出力をちょうど一つ対応させます。f(x)、式、表、グラフ、文脈を結び付けます。

1. 目標と前提知識

前提：集合と実数。関数を定義し、f(x)を計算し、原像を読み、表現を結び付け、適切な定義域を選びます。

関数fはDの各xに出力f(x)をちょうど一つ対応させます。複数の入力が同じ出力を持つことはできますが、一つの入力に異なる二つの出力を対応させることはできません。

定義域は許される入力の集合です。xにおける関数値（像）はf(x)です。yの原像はf(x)=yを満たすxです。文脈によって定義域が制限されることがあります。

言葉、式、表、グラフは同じ関数を表せます。グラフは点(x,f(x))の集合です。

f(x)=2x+3ならf(2)=7で、f(x)=7を解くとx=2です。

f(x)=2x+3 とし、f(-2)、f(0)、f(4)を計算し、出力7の入力を求めて入力・出力表にしてください。

ガイド付き解答。 f(-2)=-1、f(0)=3、f(4)=11、出力7の入力はx=2です。

基本料金4ユーロと1kmあたり1.80ユーロの料金をC(d)で表し、現実的な定義域を示し、C(0)、C(2)、C(5)を計算し、1.80と4の意味を説明してください。

達成基準。 C(d)=4+1.8d、d≥0。C(0)=4、C(2)=7.6、C(5)=13。1.80は1kmあたり、4は固定料金です。

表 -1→3、0→1、1→1、2→3 が関数か判断し、入力2の出力と出力1の入力を答え、0→1と0→4を同時に含む関係が関数でない理由を説明してください。

達成基準。 一つの入力に一つの出力という規則を使い、複数の入力が同じ出力を持てることと区別できています。

関数は定義域の各入力に出力をちょうど一つ対応させます。

フランス教育省 — 2026年Seconde数学課程「関数」: 公式公報。
California Department of Education — F-IF.1・F-IF.2: California Content Standards。

2026年9月20日、異なる2か国の公式資料を基に準備。本文と翻訳にAIを使用し、測定済みの学習効果は主張しません。

6. 演習

6.1. 関数を計算する