O algarismo

Definição FATO

Um algarismo é um símbolo que serve para escrever os números. O sistema decimal conta exatamente dez deles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

O algarismo não é a quantidade: é o sinal que a registra.

Algarismo ou número FATO

O número 128 é escrito com três algarismos: 1, 2 e 8. O número 7 é escrito com um único algarismo, que leva o mesmo nome — daí a confusão frequente entre as duas palavras.

Uma analogia útil ANALOGIA

Os algarismos estão para os números como as letras estão para as palavras: um alfabeto finito que registra um vocabulário infinito.

Ela tem seu limite, como toda analogia. Numa palavra, o lugar de uma letra não lhe dá valor algum; num número, o lugar de um algarismo fixa um, e com precisão.

A notação posicional FATO

Um algarismo vale conforme onde está escrito:

$205 = 2 \times 10^2 + 0 \times 10^1 + 5 \times 10^0$205=2×102+0×101+5×100

O algarismo 2 vale dois em 512 e duzentos em 205. Apenas sua posição mudou.

O zero cumpre aqui um papel próprio: não acrescenta quantidade alguma, mas ocupa uma casa. Sem ele, 205 e 25 seriam escritos da mesma forma.

Nem todo sistema de numeração funciona assim. A numeração romana é aditiva e subtrativa, mas não posicional: X vale dez em XVI como em XIV, qualquer que seja sua casa.

Mudar de base FATO

A quantidade de algarismos disponíveis define a base. Uma base $b$b escreve-se com exatamente $b$b algarismos, de 0 a $b-1$b−1.

Na base dezesseis são necessários dezesseis símbolos: os dez algarismos usuais não bastam, então tomam-se letras emprestadas. É o sinal de que "algarismo" designa um papel e não uma forma — A é um algarismo na base dezesseis.

Resumo

O algarismo é o símbolo, o número é a quantidade; e é a posição do algarismo que lhe dá seu peso.