O algarismo
Definição
Um algarismo é um símbolo que serve para escrever os números. O sistema decimal conta exatamente dez deles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
O algarismo não é a quantidade: é o sinal que a registra.
Algarismo ou número
| Algarismo | Número | |
|---|---|---|
| Natureza | Um símbolo | Uma quantidade |
| Quantos | Dez, na base dez | Uma infinidade |
| Exemplos | 0, 7 | 7, 128, −3, π |
O número 128 é escrito com três algarismos: 1, 2 e 8. O número 7 é escrito com um único algarismo, que leva o mesmo nome — daí a confusão frequente entre as duas palavras.
Uma analogia útil
Os algarismos estão para os números como as letras estão para as palavras: um alfabeto finito que registra um vocabulário infinito.
Ela tem seu limite, como toda analogia. Numa palavra, o lugar de uma letra não lhe dá valor algum; num número, o lugar de um algarismo fixa um, e com precisão.
A notação posicional
Um algarismo vale conforme onde está escrito:
205=2×102+0×101+5×100
O algarismo 2 vale dois em 512 e duzentos em 205. Apenas sua posição mudou.
O zero cumpre aqui um papel próprio: não acrescenta quantidade alguma, mas ocupa uma casa. Sem ele, 205 e 25 seriam escritos da mesma forma.
Nem todo sistema de numeração funciona assim. A numeração romana é aditiva e subtrativa, mas não posicional: X vale dez em XVI como em XIV, qualquer que seja sua casa.
Mudar de base
A quantidade de algarismos disponíveis define a base. Uma base b escreve-se com exatamente b algarismos, de 0 a b−1.
| Base | Nome | Algarismos | Treze escreve-se |
|---|---|---|---|
| 2 | binária | 0, 1 | 1101 |
| 8 | octal | 0 a 7 | 15 |
| 10 | decimal | 0 a 9 | 13 |
| 16 | hexadecimal | 0 a 9, A a F | D |
Na base dezesseis são necessários dezesseis símbolos: os dez algarismos usuais não bastam, então tomam-se letras emprestadas. É o sinal de que "algarismo" designa um papel e não uma forma — A é um algarismo na base dezesseis.
Resumo
O algarismo é o símbolo, o número é a quantidade; e é a posição do algarismo que lhe dá seu peso.