Schließen heißt, von Prämissen nach einer Regel zu einer Konklusion zu gelangen; die Regel wird an ihrer Form gemessen, nicht am Inhalt.

Der Schluss

Definition

Schließen heißt, von zugestandenen Sätzen — den Prämissen — nach einer Regel zu einem neuen Satz zu gelangen — der Konklusion.

Die Regel schaut nicht darauf, wovon die Rede ist. Sie schaut allein auf die Form der Verkettung.

Gültig ist nicht wahr

Es sind zwei verschiedene Urteile über zwei verschiedene Gegenstände.

	Betrifft	Gestellte Frage
Gültigkeit	Die Form des Arguments	Folgt die Konklusion aus den Prämissen?
Wahrheit	Den Inhalt der Sätze	Beschreiben die Prämissen die Welt?

„Alle Katzen fliegen; Felix ist eine Katze; also fliegt Felix" ist gültig und seine Konklusion falsch. Die Form ist tadellos, die erste Prämisse nicht.

Ein zugleich gültiges Argument mit wahren Prämissen heißt schlüssig. Seine Konklusion ist dann garantiert wahr — darin liegt der ganze Sinn der Deduktion.

Zwei Regeln und ihre zwei Fälschungen

Gegeben sei die Implikation „wenn $P$ , dann $Q$ ".

Form	Prämissen	Konklusion	Status
Modus ponens	$P \Rightarrow Q$ , und $P$	$Q$	Gültig
Modus tollens	$P \Rightarrow Q$ , und $\neg Q$	$\neg P$	Gültig
Bejahung des Konsequens	$P \Rightarrow Q$ , und $Q$	$P$	Ungültig
Verneinung des Antezedens	$P \Rightarrow Q$ , und $\neg P$	$\neg Q$	Ungültig

Die letzten beiden ähneln den ersten beiden und taugen nichts. „Wenn es regnet, ist die Straße nass; die Straße ist nass; also regnet es" vergisst den Rasensprenger: eine Implikation verbietet andere Ursachen nicht.

Drei Arten zu schließen

Art	Bewegung	Garantie
Deduktion	Vom Allgemeinen zum Besonderen	Erhält die Wahrheit
Induktion	Vom Besonderen zum Allgemeinen	Keine — stützt, ohne zu beweisen
Abduktion	Von der Wirkung zur besten Ursache	Keine — schlägt vor, beweist nicht

Nur die Deduktion überträgt die Wahrheit der Prämissen auf die Konklusion. Die beiden anderen führen über das hinaus, was die Prämissen enthalten: sie liefern Hypothesen, keine Sätze.

Dieser Unterschied ist kein Mangel der beiden letzten. Aus der Deduktion allein käme nie neues Wissen; sie macht nur ausdrücklich, was die Prämissen bereits trugen.

Was ein Gegenbeispiel widerlegt

Um eine Form als ungültig zu erweisen, genügt eine einzige Deutung, in der die Prämissen wahr und die Konklusion falsch sind.

Es ist dieselbe Geste wie die Verneinung eines Allsatzes: ein Fall reicht, und er betrifft die Form, nie ein besonderes Beispiel von Inhalt.

Zusammenfassung

Die Gültigkeit beurteilt die Form, die Wahrheit den Inhalt; zum Schließen braucht es beides.