Die Ziffer
Definition
Eine Ziffer ist ein Symbol, das zum Schreiben von Zahlen dient. Das Dezimalsystem kennt genau zehn davon: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Die Ziffer ist nicht die Menge: sie ist das Zeichen, das sie festhält.
Ziffer oder Zahl
| Ziffer | Zahl | |
|---|---|---|
| Wesen | Ein Symbol | Eine Menge |
| Wie viele | Zehn, zur Basis zehn | Unendlich viele |
| Beispiele | 0, 7 | 7, 128, −3, π |
Die Zahl 128 wird mit drei Ziffern geschrieben: 1, 2 und 8. Die Zahl 7 wird mit einer einzigen Ziffer geschrieben, die denselben Namen trägt — daher die geläufige Verwechslung beider Wörter.
Ein nützlicher Vergleich
Ziffern verhalten sich zu Zahlen wie Buchstaben zu Wörtern: ein endliches Alphabet, das einen unendlichen Wortschatz festhält.
Der Vergleich hat seine Grenze, wie jede Analogie. In einem Wort verleiht der Platz eines Buchstabens ihm keinen Wert; in einer Zahl legt der Platz einer Ziffer einen fest, und zwar genau.
Die Stellenschreibweise
Eine Ziffer gilt danach, wo sie geschrieben steht:
205=2×102+0×101+5×100
Die Ziffer 2 gilt zwei in 512 und zweihundert in 205. Nur ihre Stelle hat sich geändert.
Die Null spielt dabei eine eigene Rolle: sie fügt keine Menge hinzu, besetzt aber einen Rang. Ohne sie würden 205 und 25 gleich geschrieben.
Nicht jedes Zahlensystem arbeitet so. Die römische Zahlschrift ist additiv und subtraktiv, aber nicht stellenwertig: X gilt zehn in XVI wie in XIV, unabhängig von seinem Rang.
Die Basis wechseln
Die Anzahl der verfügbaren Ziffern bestimmt die Basis. Eine Basis b wird mit genau b Ziffern geschrieben, von 0 bis b−1.
| Basis | Name | Ziffern | Dreizehn schreibt sich |
|---|---|---|---|
| 2 | binär | 0, 1 | 1101 |
| 8 | oktal | 0 bis 7 | 15 |
| 10 | dezimal | 0 bis 9 | 13 |
| 16 | hexadezimal | 0 bis 9, A bis F | D |
Zur Basis sechzehn braucht es sechzehn Symbole: die zehn gewohnten Ziffern reichen nicht, also borgt man sich Buchstaben. Das zeigt, dass „Ziffer" eine Rolle bezeichnet und keine Form — A ist zur Basis sechzehn eine Ziffer.
Zusammenfassung
Die Ziffer ist das Symbol, die Zahl ist die Menge; und es ist die Stelle der Ziffer, die ihr ihr Gewicht gibt.