Funktionen verstehen: Eingaben, Ausgaben und Darstellungen

Eine Funktion ordnet jeder Eingabe ihres Definitionsbereichs genau eine Ausgabe zu. Verbinde f(x), Formel, Tabelle, Graph und Kontext.

1. Ziele und Voraussetzungen

Voraussetzungen: Mengen und reelle Zahlen. Ziel ist, Funktionen zu definieren, f(x) auszuwerten, Urbilder zu lesen, Darstellungen zu verbinden und einen passenden Definitionsbereich zu wählen.

2. Definition: eine Eingabe, eine Ausgabe

Eine Funktion f von D in eine Zielmenge ordnet jedem x in D genau eine Ausgabe f(x) zu. Mehrere Eingaben dürfen dieselbe Ausgabe haben; eine Eingabe darf nicht zwei verschiedene Ausgaben haben.

3. Definitionsbereich, Funktionswert und Urbild

Der Definitionsbereich enthält die zulässigen Eingaben. Der Funktionswert an der Stelle x ist f(x). Ein Urbild von y ist ein x mit f(x)=y. Der Kontext kann den Definitionsbereich einschränken.

4. Vier Darstellungen

Worte, Formel, Tabelle und Graph können dieselbe Funktion darstellen. Der Graph besteht aus (x,f(x)).

5. Gelöstes Beispiel

Für f(x)=2x+3 gilt f(2)=7; f(x)=7 liefert x=2.

6. Übung

6.1. Eine Funktion auswerten

Für f(x)=2x+3 berechne f(-2), f(0), f(4) und bestimme die Eingabe mit Ausgabe 7. Erstelle eine Eingabe-Ausgabe-Tabelle.

Geführte Lösung. f(-2)=-1, f(0)=3, f(4)=11; für Ausgabe 7 gilt x=2.

6.2. Einen Fahrpreis modellieren

Eine Fahrt kostet 4 € Grundgebühr plus 1,80 € pro km. Definiere C(d), einen realistischen Bereich, berechne C(0), C(2), C(5) und erläutere 1,80 und 4.

Erfolgskriterien. C(d)=4+1,8d mit d≥0; C(0)=4, C(2)=7,6, C(5)=13. 1,80 ist Preis pro km, 4 die Grundgebühr.

6.3. Eine Funktion erkennen

Eine Tabelle ordnet -1→3, 0→1, 1→1, 2→3 zu. Entscheide, ob sie eine Funktion ist, nenne die Ausgabe zu 2 und die Eingaben mit Ausgabe 1. Erkläre, warum 0→1 und 0→4 zusammen keine Funktion sind.

Erfolgskriterien. Die Begründung nutzt genau eine Ausgabe pro Eingabe und unterscheidet davon, dass mehrere Eingaben dieselbe Ausgabe haben dürfen.

7. Zusammenfassung

Eine Funktion ordnet jeder Eingabe ihres Definitionsbereichs genau eine Ausgabe zu.

8. Lehrplanquellen

Französisches Bildungsministerium — Mathematikprogramm Seconde 2026, Abschnitt Funktionen: amtliches Bulletin.
California Department of Education — F-IF.1 und F-IF.2: California Content Standards.

9. Hinweis

Vorbereitet am 20. September 2026 aus zwei offiziellen Rahmenwerken verschiedener Länder. Text und Übersetzungen mit KI; kein gemessener Lernzuwachs wird behauptet.