数字
定義
数字とは、数を書き表すための記号である。十進法にはちょうど十個ある。0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
数字は量そのものではない。量を書き留める記号である。
数字と数
| 数字 | 数 | |
|---|---|---|
| 本質 | 記号 | 量 |
| 個数 | 十進法では十個 | 無限 |
| 例 | 0、7 | 7、128、−3、π |
128 という数は三つの数字で書かれる。1、2、8 である。7 という数は一つの数字で書かれ、その数字は同じ名で呼ばれる。両者が混同されやすいのはこのためである。
有用なアナロジー
数字と数の関係は、文字と語の関係に似ている。有限の字母が無限の語彙を書き留める。
ただし、あらゆるアナロジーと同じく限界がある。語のなかで文字の位置は値を与えないが、数のなかで数字の位置は値を、しかも厳密に定める。
位取り記数法
数字の値は、どこに書かれているかによって決まる。
205=2×102+0×101+5×100
数字の 2 は、512 では二を表し、205 では二百を表す。変わったのは位置だけである。
零はここで固有の役割を担う。量を加えはしないが、位を占める。零がなければ、205 と 25 は同じ書き方になってしまう。
すべての記数法がこの仕組みではない。ローマ数字は加法的かつ減法的だが、位取りではない。X は XVI でも XIV でも、位にかかわらず十を表す。
基数を変える
使える数字の個数が基数を定める。基数 b は、0 から b−1 までちょうど b 個の数字で書かれる。
| 基数 | 名称 | 数字 | 十三の表記 |
|---|---|---|---|
| 2 | 二進法 | 0、1 | 1101 |
| 8 | 八進法 | 0〜7 | 15 |
| 10 | 十進法 | 0〜9 | 13 |
| 16 | 十六進法 | 0〜9、A〜F | D |
十六進法では十六個の記号が要る。通常の十個では足りないため、文字を借りる。これは「数字」が形ではなく役割を指すことの証しである。十六進法において A は数字である。
まとめ
数字は記号、数は量である。そして数字に重みを与えるのは、その位置である。